本文主要介紹函數y=1/sin(x+2)的定義域、單調性、凸凹性等性質，並解析函數的單調區間和凸凹區間。

根據函數特征，函數自變量x在分母，則有sin(x+2)≠0，此時有：

x+2≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-2)，

所以函數的定義域爲：{x|x≠(kπ-2)，k∈Z。}

根據正弦函數的單調性，可知其取倒數的函數y=1/sin(x+2)單調性。

對于函數y=sin(x+2)的單調性及單調區間爲：

(1)單調增區間

2kπ-π/2≤x+2≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-2≤x≤2kπ+π/2-2

(4k-1)π/2-2≤x≤(4k+1)π/2-2,

(2)單調減區間

2kπ+π/2≤x+2≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-2≤x≤2kπ+3π/2-2

(4k+1)π/2-2≤x≤(4k+3)π/2-2,

由此可知，函數y=1/sin(x+2)的單調性如下：

(1)函數的減區間爲：(4k-1)π/2-2≤x≤(4k+1)π/2-2,

(2)函數的增區間爲：(4k+1)π/2-2≤x≤(4k+3)π/2-2。

用導數知識來解析函數的凸凹性

∵y=1/sin(x+2)，

∴dy/dx=-cos(x+2)/sin^2(x+2)，繼續求導有：

d^2y/dx^2=- [-sin(x+2)sin^2(x+2)-cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],

=[sin(x+2)sin^2(x+2)+cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],

=[sin^2(x+2)+cos(x+2)*2cos(x+2)]/sin^3(x+2)],

=[1+cos^2(x+2)]/sin^3(x+2)，

此時函數的凸凹性如下：

(1)當sin(x+2)＞0時，d^2y/dx^2＞0，此時函數爲凹函數，即：

2kπ＜x+2＜2kπ+π,

2kπ-2＜x＜2kπ+π-2,爲凹區間。

(2)當sin(x+2)＜0時，d^2y/dx^2＜0，此時函數爲凸函數，即：

2kπ+π＜x+2＜2kπ+2π,

2kπ+π-2＜x＜2kπ+2π-2，爲凸區間。