已知(a+b)2=21,(a-b)2=1,求2ab/(a2+b2)的值

主要內容:

通過方程變形和換元法，即介紹從條件到結論和結論到條件兩種思路求解代數式2ab/(a2+b2)值的計算步驟和過程。

方程變形

主要思路是對已知條件進行變形，得到與所求結論有關的表達式，進而求得代數值。

對已知的兩個條件展開得：

a2+b2+2ab=21……(1)

a2+b2-2ab=1……(2)

方程(1)-(2)得：

4ab=20，即ab=5,

方程(1)+(2)得：

2(a2+b2)=22,即a2+b2=11,

分別代入所求表達式，

原式=2*5/11

=10/11。

換元法

設所求代數式爲t，得到ab關于t的函數，代入已知條件，進而求解得t的值。

∵t=2ab/(a2+b2),

∴ab=t(a2+b2)/2,

分別代入方程(1)、(2)得：

(a2+b2)+2t(a2+b2)/2=21,

(a2+b2)-2t(a2+b2)/2=1,

兩個方程左右兩邊分別相除得：

(2+2t)/(2-2t)=21/1

即：t=10/11，爲所求代數式結果。