隱函數x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²的導數

主要內容：

本文通過隱函數求導規則，介紹計算隱函數x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²的導數

的主要步驟。

主要步驟：

解：對方程x⁴(7x²+3y²)=(5x²-14y²)²兩邊同時對x求導得：

4x³(7x²+3y²)+x⁴(14x+6yy')=2(5x²-14y²)(10x-28yy'),

方程兩邊同時除以2，得：

2x³(7x²+3y²)+x⁴(7x+3yy')=2(5x²-14y²)(5x-14yy'),

2x³(7x²+3y²)+7x⁵+3yx⁴y'=10(5x²-14y²)x-28y(5x²-14y²)y',

移動含有y'的項到等號左邊，有：

[3yx⁴+28y(5x²-14y²)]y'=10(5x²-14y²)x-2x³(7x²+3y²)-7x⁵,

方程兩邊提取公因數，化簡得：

y[3x⁴+28 (5x²-14y²)]y'=x[10(5x²-14y²)-2x²(7x²+3y²)-7x⁴],

化簡得：

y'=x[10(5x²-14y²)-2x²(7x²+3y²)-7x⁴]/{y[3x⁴+28(5x²-14y²)]}.

=x(50x²-140y²-21x⁴-6x²y²)/{y[3x⁴+28(5x²-14y²)]}.