本文主要通過立方根有關知識，通過換元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知識，介紹3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1在複數範圍內根的計算步驟。

根據方程特征，方程可變形爲：

3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1=0,

設3√(3x^2-x+1)=t，則：

3x^2-x+1=0,此時方程爲：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

3√(3x^2-x+1)=-1，方程兩邊立方有：

3x^2-x+1=-1,即：

3x^2-x+2=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(1-√23i)/ 6,

x2=(1+√23i)/ 6。

3√(3x^2-x+1)=0,即：

3x^2-x+1=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(1-√11i)/ 6,

x4=(1+√11i)/ 6,。

3√(3x^2-x+1)=1，方程兩邊立方有：

3x^2-x+1=1,即：

3x^2-x=0,

x(3x-1)=0,

所以：

x5=0，x6=1/3。