主要內容：

本文根據不定積分的湊分法，以及三角函數、冪函數、指數函數和常數函數的導數知識，介紹計算∫(70cos6x-8sin2x+58x²+33e^x+82)dx的主要過程。

主要步驟：

I=∫ (70cos6x-8sin2x+58x²+33e^x+82)dx，將積分函數分開裂項有，

=∫70cos6xdx-8∫sin2xdx+58∫x²dx+33∫e^xdx+82∫dx,對正弦和余弦三角函數進行湊分有，

=(70/6)∫cos6xd6x-4∫sin2xd2x+58∫x²dx+33∫e^xdx+82∫dx,使用三角函數的導數有，

=(35/3)sin6x+4cos2x+∫58x²dx+33∫e^xdx+82∫dx，對後三項使用冪函數、指數函數和常數函數的導數，有：

=(35/3)sin6x+4cos2x+(58/3)x³+33e^x+82x+C。

拓展補充：

正弦函數的微分公式：dsinx=cosxdx,余弦函數的微分公式：dcosx=-sinxdx，冪函數微分公式：d(xn)=(n-1)dxn-1，自然對數函數的微分公式：d(ex)=exdx，正比例函數的微分公式：d(ax)=adx。