已知1/x-1/y=1/18,求(64y+31xy-64x)/(72y-72x-39xy)的值。

主要內容：

通過代入法、換元法和代數變形法等三種計算方法，求解已知1/x-1/y=1/18條件下的代數式(64y+31xy-64x)/(72y-72x-39xy)的值。

◆代入法：

∵1/x-1/y=1/18

∴(y-x)/xy=1/18,

所以xy=18(y-x),代入所求表達式有：

原式

=[64y+31*18(y-x)-64x]/[72y-72x-39*18(y-x)],

=[64(y-x)+31*18(y-x)]/[72(y-x)-39*18(y-x)],

=[(y-x)(64+31*18)]/[(y-x)(72-39*18)],

=(64+31*18)/(72-39*18),

=-311/315.

◆換元法：

∵1/x-1/y=1/18

∴(y-x)/xy=1/18,

設y-x=t，xy=18t，t≠0，則：

(64y+31xy-64x)/(72y-72x-39xy)

=[64(y-x)+558t]/[72(y-x)-702t]

=(64t+558t)/(72t-702t),消除參數t，有：

=(64+558)/(72-702)

=-311/315。

◆代數變形法：

(64y+31xy-64x)/(72y-72x-39xy)

分子分母同時除以xy得：

原式=(64/x+31-64/y)/(72/x-72/y-39)

=[31+64*(1/x-1/y)]/[72*(1/x-1/y)-39]

將已知條件1/x-1/y=1/18代入有：

原式=(31+64/18)/(72/18-39)

=(558+64)/(72-702)

=-311/315。