本題介紹用定積分知識，介紹曲線y=√(17x+70)圍成的曲面圍繞坐標軸旋轉所得旋轉體體積的計算步驟。

對于曲線y=√(17x+70),在x=0，x=5和x軸圍成的區域，繞x軸旋轉一周，體積微元dv=πy^2dx，即看成是底面積爲πy^2，高爲dx的圓柱體體積：

V=π∫[0: 5](√17x+70)^2dx,

=π∫[0: 5]( 17x+70)dx,

=π[ (17/2)x^2+70x] [0: 5]

=1125π/2立方單位。

對于曲線y=√(17x+70)有x=(1/17)(y^2-70),且：

當x=0時，y=√70，

當x=5時，y=√(17*5+70)=√155.

此時曲線y=√(17x+70),在x=0，x=5和x軸圍成的區域，繞y軸旋轉一周，所求區域體積由一個圓柱體體積V1減去曲線y=√(17x+70)在y=√70，y=√155和y軸圍成的區域旋轉體的體積V2，該體積微元dv=πx^2dy，即看成是底面積爲πx^2，高爲dy的圓柱體體積：

V=V1-V2

=π5^2*√155-π∫[√70, √155](1/17)^2*(y^2-70)^2dy

= 25π√155-π/289∫[√70, √155] (y^4-140y^2+4900)dy

= 25π√155-π/289 (y^5/5-140y^3/3+4900y)[√70, √155]

= 25π√155-π/289[ (√155^5-√70^5)/5-140(√155^3-√70^3)/3+4900(√155-√70)]

= 25π√155-π/289 [7415√155/3-(7840√70/3)],

=(14260√155/867+(7840√70/867)]π立方單位。