指數函數y=20·5^x+22·2^x+13·4^x的圖像變化分析

主要內容：

本文主要介紹單個指數函數及多個指數函數和的性質，以及函數圖像示意圖。

※.函數y1=20*5^x的圖像示意圖

此時指數函數y1=20*5^x爲單調增函數，函數的主要性質與函數y=5^x的性質基本類似，函數經過點(0, 20)，圖像爲凹函數，其示意圖如下所示：

※.函數y2=22*2^x的圖像示意圖

此時指數函數y2=22*2^x爲單調增函數，函數的主要性質與函數y=2^x的性質基本類似，函數經過點(0,22)，圖像爲凹函數，其示意圖如下所示：

※.函數y3=20*5^x +22*2^x的圖像示意圖

通過導數判斷函數的單調性，有：y=20*5^x +22*2^x，

dy/dx=20*5^x *ln5+22*2^x *ln2>0,所以函數在定義域上爲單調增函數，

再次求導，有：d²y/dx²=20*5^x*ln²5+22*2^x*ln²2>0,故函數爲凹函數。

※.函數y=20*5^x +22*2^x +13*4^x的圖像示意圖

同理，通過導數判斷函數的單調性，有：y=20*5^x +22*2^x +13*4^x，

dy/dx=20*5^x *ln5+22*2^x *ln2+ 13*4^x *ln4>0,所以函數在定義域上爲單調增函數，再次求導，有：d²y/dx²=20*5^x *ln²5+22*2^x *ln²2+13*4^x *ln²4 >0,

故函數也爲凹函數，此時示意圖如下。