y=x^2+2|x|方程的單調性及單調區間

主要內容：

通過去絕對值討論方法，介紹求解絕對值方程y=x^2+2|x|的單調性及單調區間的主要步驟。

主要步驟：

解：1.當x≥0時，|x|=x,代入得：

y=x^2+2|x|=x^2+2x,

對稱軸x=-1<0,在y軸的左邊。

此時二次方程開口向上，則有：

當x∈[0,+∞)時，函數y爲增函數，

該區間爲二次函數的增區間。

2.當x＜0時，|x|=-x,代入得：

y=x^2+2|x|=x^2-2x,

對稱軸x=-(-2)/2=1>0,在y軸右邊。

此時二次方程開口向上，則有：

當x∈(-∞，0)時，函數y爲減函數，

該區間爲二次函數的減區間。