對正切函數tanx有,cosx≠0,即:x≠kπ+π/2,則函數的定義域爲:{x|x≠kπ+π/2,x∈R,k∈Z}.
※.函數的單調性:∵y=51tanx+35x
∴dy/dx=51(tanx)'+35
=51sec2x+35>0,即函數y在定義域上爲單調增函數。
∵dy/dx=51sec2x+35
∴d2y/dx2=35secx*(secxtanx)=35sec2xtanx.
d2y/dx2的符號與tanx的符號保持一致。
(1).當tanx>0時,即x∈(kπ,kπ+π/2),d2y/dx2>0,此時函數爲凹函數;
(2).當tanx<0時,即x∈(kπ+π/2,kπ+π), d2y/dx2<0,此時函數爲凸函數。
※.函數的奇偶性:∵f(x)=51tanx+35x
∴f(-x)=51tan(-x)+35(-x)
=-51tanx-35x=-(51tanx+35x)=f(x),即函數爲奇函數。
lim(x+→kπ+π/2)51tanx+35x=+∞,
lim(x-→kπ+π/2)51tanx+35x=-∞。
※.函數的五點圖: