八年級數學一次函數練習題八道應用舉例
主要內容：
1選擇題：點p(-12,-26)在平面直角坐標系所在的象限爲（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2選擇題：點(34,-52)到y軸的距離是（ ）。
A. 34 B. 52 C.-52 D.-34
3選擇題：若函數y=(c+13)x+c²-169是正比例函數，則c的值爲（ ）。
A.-13 B. 13 C.±13 D.0
4填空題：點(41d-51, 2d+2)在y軸上，則點的坐標爲。
5填空題：若一次函數y=2x+b經過點(2,-26）,則b=。
※6填空題：已知一次函數y=13x+3-1b.
(1)若函數圖像與y軸的交點在位于y軸的負半軸，則b的取值範圍爲；
(2)若-38≤x≤26，函數y的最大值爲335，則b的值爲。
7計算題：一次函數經過點A(-11, 4)，B(19, 8)兩點，求函數的表達式。
8計算題：已知函數y-13與10x+108成正比例，且當x=-9時，y=26。
(1)求y與x的函數關系式。
(2)求函數y與兩坐標軸圍成的面積。
※1選擇題：點p(-12,-26)在平面直角坐標系所在的象限爲（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解題思路：根據直角坐標系內任意點P(a，b)橫坐標和縱坐標的符號關系可知，當a＞0，b＞0時，點p在第一象限內；當a＜0，b＞0時，點p在第二象限內；a＜0，b＜0時，點p在第三象限內；a＞0，b＜0時，點p在第四象限內。對于本題，因爲-12＜0，-26＜0，所以該點p(-12,-26)在第三象限內，故選擇答案C。
※2選擇題：點(34,-52)到y軸的距離是（ ）。
A. 34 B. 52 C.-52 D.- 34
解題思路：本題考察的距離知識點，因距離爲非負數，所以答案C和D可以排除，又因爲本題是求點到y軸的距離，即距離爲點的橫坐標的絕對值，由于橫坐標爲34＞0，所以本題點(34,-52)到y軸的距離是34，即選擇A.
※3選擇題：若函數y=(c+13)x+c²-169是正比例函數，則c的值爲（ ）。
A.-13 B. 13 C.±13 D.0
解題思路：本題考察的是正比例函數知識點，正比例函數的表達式爲y=kx，其中k≠0.
對于本題有c²-169=0,則c²=169，即c=±13，又因爲正比函數的系數不爲0，則c+13≠0，即c≠-13，所以本題c=13，即選擇答案B.
※4填空題：點(41d-51, 2d+2)在y軸上，則點的坐標爲。
解題過程：因爲點在y軸上，所以橫坐標爲0，即有41d-51=0，可求出d=51/41，進一步代入縱坐標有：2d+2=2*51/41+2=184/41，則本題所求點的坐標爲：(0, 184/41)。
※5填空題：若一次函數y=2x+b經過點(2,-26）,則b=。
解題步驟：因爲一次函數y=2x+b經過點(2,-26)，即點的坐標滿足直線方程，代入有：-26=2*2+b，則b=-26-2*2=-26-4=-30，即爲本題所求的值。
※6填空題：已知一次函數y=13x+3-1b.
(1)若函數圖像與y軸的交點在位于y軸的負半軸，則b的取值範圍爲；
(2)若-38≤x≤26，函數y的最大值爲335，則b的值爲。
解題步驟：
(1)一次函數y=13x+3-1b與y軸的交點在y軸的負半軸，即x=0處時，有函數值y＜0，即：13*0+3-1b＜0，則1b＞3，所以b＞3。
(2)一次函數的單調性取決于自變量系數，對于一次函數y=ax+b，當系數a爲正數時，函數y爲增函數，當系數a爲負數時，函數y爲減函數。對于本題a=13＞0，故本題一次函數y=13x+3-1b爲增函數，則函數最大值在x取到最大值時達到，所以：13*26+3-1b=335，即1b=6，則b=6.
※7計算題：一次函數經過點A(-11, 4)，B(19, 8)兩點，求函數的表達式。
解：方法一：方程計算法
設該一次函數表達式爲y=kx+b,根據題意兩點在圖像上，則有方程：
4=-11k+b;
8=19k+b.
兩方程相減有：8-4=(19+11)k，則k=2/15.
代入其中一個方程有：
8=2/15*19+b，即可求出b=82/15,
所以一次方程的表達式爲：y=2x/15+82/15。
方法二：直線方程點斜式計算
根據題意，圖像經過A,B兩點，則該直線的斜率k爲：
k=(8-4)/[19-(-11)]=2/15.
則直線的方程爲：
y-4=2/15(x+11)。
※8計算題：已知函數y-13與10x+108成正比例，且當x=-9時，y=26。
(1)求y與x的函數關系式。
(2)求函數y與兩坐標軸圍成的面積。
解：(1)根據題意，設比例系數爲k，有：
y-13=k(10x+108),
將點x=-9，y=26代入有：
26-13=k(-10*9+108)，即k=13/18,
此時函數關系式爲：
y-13=13/18(10x+108),
即y=65x/9+91.
(2)方法一：求交點計算法
對于方程y=65x/9+91，有：
當x=0時，y=91,
當y=0時，x=-63/5.
所以圍成的面積S=(1/2)* 91*63/5=5733/10平方單位.
方法二：方程截距計算法
y=65x/9+91，
y-65x/9=91,
y/91-x/63/5=1,
即方程在y軸、x軸上的截距分別爲91，-63/5,
所以圍成的面積S=(1/2)* 91*63/5=5733/10平方單位.
