主要內容：

本文主要用複合函數、和函數和函數商求導法則，並用冪函數、反正切函數的導數公式，介紹函數y=arctan(-9x-16)+1x的三階導數計算步驟。

導數公式：

本題主要用到的導數公式如下，其中c爲常數：

A.若函數y=c，則導數dy/dx=0；

B.若函數y=cx，則導數dy/dx=c；

C.若函數y=arctanx，則導數dy/dx=1/(1+x^2)。

一階導數計算：

因爲：y=arctan(-9x-16)+1x，由反正切和一次函數導數公式有：

所以：dy/dx=-9/[1+(-9x-16)^2]+1。

二階導數計算：

因爲：dy/dx=-9x /[1+(-9x-16)^2]+1,由函數商的求導法則有：

所以：d^2y/dx^2=9*2(-9x-16)*-9/[1+(-9x-16)^2]^2+0，

=-162(-9x-16)/ [1+(-9x-16)^2]^2。

三階導數計算：

因爲： d^2y/dx^2=-162 (-9x-16)/ [1+(-9x-16)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-162*{-9[1+(-9x-16)^2]^2-(-9x-16)*2*[1+(-9x-16)^2]*-18(-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^4

=-162*{-9 [1+(-9x-16)^2]-(-9x-16)*2*-18 (-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=162*9{ [1+(-9x-16)^2]-4(-9x-16)(-9x-16)}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=162*9{ [1+(-9x-16)^2]-4(-9x-16)^2}/ [1+(-9x-16)^2]^3

=-162*9 [3*(-9x-16)^2-1] / [1+(-9x-16)^2]^3。