本文通過導數的極限定義dy/dx=lim(△x→0)(△y/△x)，以及立方差因式分解等知識，介紹計算函數y=ax^3+bx導數的主要步驟。

根據導數的極限定義有：

f＇(x)=y＇

=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t,本步驟爲導數的極限定義，

=lim(t→0)[a(x+t)^3+b(x+t)]-(ax^3+bx)]/t，本步驟爲函數增量代入計算，

=lim(t→0)[a(x+t)^3-ax^3+bt]/t，對分母進行等式變形，

=lim(t→0){a(x+t-x)[(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+bt]/t，分母使用立方差因式分解，

= lim(t→0){at[(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+bt]/t，分子分母均含有極限變量t，可消去，

= lim(t→0)a [(x+t)^2+x(x+t)+x^2]+b，

=a(x^2+x^2+x^2)+b

=3ax^2+b。

即爲所求函數的導數。