●單項選擇題：若複數z=(35+20i)/(6+ai)爲純虛數，則實數a的值爲：（ ）。
A. 6 B. 21/2 C. -6 D.-21/2
解題過程：本題主要考察純虛數概念，純虛數是實部爲0，虛部不爲0的複數。對于本題，對複數z進行分母有理化有：
z=(35+20i)/(6+ai)
= (35+20i) (6-ai)/[(6+ai) (6-ai)]
=(35+20i) (6-ai)/(6²+a²)
=[(210-20a)+(120-35a)i]/(6²+a²),
則210-20a=0，即a=21/2,故選擇答案B.
●單項選擇題：若複數z滿足50-5z=5z·i，則|z|=( )。
A.5 B.10√2 C. 50 D. 5√2
解題過程：對已知條件進行變形化簡有：z=50/[5(1+i)]，然後進行分母有理化z=50(1-i)/[5(1+i)(1-i)]=50(1-i)/ (5*2)=5(1-i)=5√2，則選擇答案D.
●單項選擇題：若複數z=53+i2479,則其共轭複數在複平面上對應點所在的象限爲：( )，
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解題過程：複數所在複平面上所對應點的象限分析，取決于該複數實部與虛部的符號。本題z=53+i2479=53-i，則對應的共轭複數爲：53+i，可知實部=53＞0，虛部=1＞0，所以該共轭複數對應的點在第第一象限象限，即選擇答案A.
●單項選擇題：若i爲虛數單位，則複數(4+7i)/(1+i)的實部和虛部之積爲( ).
A．-33/4 B. 33/4 C. 33i/4 D.-33i/4.
解題過程：首先對複數表達式進行分母有理化，得到複數的一般表達式，進一步解析出複數的實部和虛部，最後相乘即可得到題目所求值對應的選項。
(4+7i)/(1+i)
= (4+7i) (1-i)/2
=[(4+7)+(7-4)i]/2，所以虛數的實部與虛部的乘積=(4+7)/2*(7-4)/2=(7²-4²)/4=33/4,故選擇B.
●單項選擇題：複平面內，複數z對應的點的坐標是(-13,43)，則z的共轭複數爲：( )。
A. 13+43i B.13-43i C.-13+43i D.-13-43i.
解題過程：本題主要考察的是共轭複數的概念，z與其共轭複數的實部相等，虛部互爲相反數。根據本題題意，可知z=-13+43i，所以共轭複數爲：-13-43i，即選擇D.
●多項選擇題：已知複數z滿足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虛數，則下列正確的選項是：（ ）。
A.|z|=1， B.z的虛部爲√3/2
C.z²+1=0 D.z²=z*
解題思路：根據題意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，則|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正確。
對于答案B,因爲z的虛部=-√3/2，所以B錯誤。
根據題意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，則z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C錯誤。對于答案D,有z的共轭複數z*=(-1+√3i)/2，剛好與z²相等，故正確，綜上本題選擇答案A和D.
●填空題：設z=(7+13i)/( 6+8i),則z的共轭複數爲: 。
解題過程：本題主要知識點是共轭複數的計算，若z=a+bi,則Z=a-bi互爲共轭複數。對于本題，複數是分數形式，所以變共轭複數不是將分子分母虛部的符號變成相反，而首先需對z進行有理化變成複數的一般表達式，再變虛部的符號得到共轭複數。
Z=(7+13i)/(6+8i)
=(7+13i)(6-8i)/[(6+8i)(6-8i)]
=(7+13i) (6-8i)/(6²+8²)
=(146+22i) /(6²+8²)=(73+11i)/ 50.
所以其共轭複數爲：(73-11i)/ 50.
●計算題：設a,b爲共轭複數，且(a+b)²-4abi=9-58i，求複數a，b。
解：根據題意，設a=x+yi，b=x-yi，則：
a+b=x+yi+x-yi=2x,
ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;
代入已知式有：
(2x)²-4*(x²+y²)i=9-58i，則：
9=4x²，且4(x²+y²)=58,
可求出x=±3/2.
進一步由題目條件有：4*(9/4+ y²)=58,
y²=58/4-9/4=49/4,
可求出y=±7/2,
所以：a=3/2+7i/2，b=3/2-7i/2；
或者：a=-3/2+7i/2，b=-3/2-7i/2；
或者：a=3/2-7i/2，b=3/2+7i/2；
或者：a=-3/2-7i/2，b=-3/2+7i/2。
